Debatem amb Eva Miranda, catedràtica de Matemàtiques de la UPC, i amb Alvaro Corral, coordinador del grup de sistemes complexos del Centre de Recerca Matemàtica de la UAB, sobre la relació entre les eines matemàtiques que defineixen els fractals, i els mateixos fractals que trobem en la natura.
Escolta-ho aquí:
Aquesta és la transcripció aproximada d’aquest fragment:
Lluís Marimon (LM): Jo és que precisament abans que has parlat de Planck et volia preguntar una cosa que és, es parla molt, i de fet n’hi ha a la natura, moltes estructures fractals, però una de les característiques de l’estructura fractal és que és independent de l’escala, però en canvi a la natura et trobes un rang d’escales, per exemple Planck seria un límit. Com s’entra i com es surt d’aquesta estructura fractal en el rang d’escales?
Alvaro Corral (AC): Es clar, tens límits.
Eva Miranda (EM): Bé, la constant de Planck seria una escala també, estàs d’acord amb mi, no? (riures)
AC: Teòricament els fractals tens infinites escales, a la pràctica no veus infinites escales, quan tu mires una coliflor veus potser tres escales, no?
Josep Maria Camps Collet (JMC): Entres al conjunt de Mandelbrot i no s’acaba mai.
EM: I fas un zoom, és a dir, cada vegada fas un zoom, et vas canviant les ulleretes cada vegada que fas un zoom, i vas veient allò cada vegada reproduït en escala més petita.
JMC: Però arriba un moment en què la coliflor no té marge per ser més petita.
AC: Però al final són els models matemàtics, bé, són models idealitzats, es com quan dius que la Terra és rodona. La Terra és rodona? Doncs a una certa escala sí, considerar-la una esfera és un bon model. Si vols ser una mica més precís, és un elipsoide. I si encara vols ser més precís és un geoide abonyegat. Són diferents nivells de modelització. El fractal et dona una descripció que crec que és anàloga, dir que la natura és fractal és anàleg a dir que la Terra és rodona.
JMC: És molt interessant això.
LlM: A mi el que m’interessava és com entres i surts del fractal. És a dir: en una coliflor està molt clar, vas tirant i hi ha un moment que no, perquè tens un límit a nivell fins i tot atòmic, o fins i tot a nivell cel·lular. Com es lliga a la natura?
AC: Com es lliga? Tens processos que funcionen així, per exemple dins de l’organisme, les artèries, les venes, es generen… tu et penses que es generen també d’una manera autosimilar, comences amb un sistema que es va ramificant i aquestes ramificacions donen lloc a altres ramificacions, i així successivament. Però el que passa és que òbviament tens un límit perquè no pots tenir artèries més grans que el teu propi cos, el teu propi cos és un límit. I d’altra banda quan arribes a l’escala de la cèl·lula tampoc pots seguir, però sí que et dona una molt bona descripció intermedia de…
EM: És un model.
JMC: Exacte, el fractal és un model matemàtic, i evidentment te’ls trobes similar o pràcticament igual a la natura, amb unes certes escales, com dius tu mateix, però no totes, no trobes un sistema circulatori de la mida de la Via Làctia, per exemple.
AC: N’hi pots dir efectes de mida finita, quan arribes a la mida del sistema… no pots tenir un fractal que sigui més gran que el sistema que el conté.
EM: És un model, el model pot continuar sortint per fora però tu no trauràs artèries per fora! A no ser que siguis un extraterrestre.
LlM: No estàvem posant en dubte el fet fractal, el que estava preguntant, o m’estava preguntant més aviat, com s’entra i es surt? Per dalt és el que esteu dient ara, tens un límit, que és el tot, per sota tens un altre límit, però hi ha un moment que passes d’una estructura a una estructura fractal.
EM: Sí, es clar, com detectes aquest canvi…?
AC: Això són processos de generació, es van generant però arribes al límit del sistema, el sistema t’imposa uns límits que ja no pots ramificar més, no pots replicar més el que estàs fent.
JMC: I al contrari, si vas baixant al nivell molecular, les molècules no poden organitzar-se… bé, de fet, deu tenir altres dimensions fractals, o de fet són física quàntica.
EM: La física quàntica ens donaria per molt.
Aquest és un fragment del quart programa de Sistema Gaia, escolta’l sencer en aquest podcast:
I aquí trobaràs la transcripció completa:
SISTEMA GAIA 4 – MÉS ENLLÀ DEL CAOS
També et pots subscriure a Sistema Gaia a IVOOX i escoltar-lo allà.
Sistema Gaia 