#SistemaGaia4 – f7 – LA LLEI DE ZIPF I L’ESTAT CRÍTIC

Debatem amb Eva Miranda, catedràtica de Matemàtiques de la UPC, i Alvaro Corral, coordinador del grup de sistemes complexos del Centre de Recerca Matemàtica de la UAB, sobre si els estats crítics presents a la natura obeeixen a la llei de Zipf.

I també debatem sobre si els càlculs de riscos, habituals en el món financer i altres àmbits, contemplen els riscos desconeguts. I sobre distribucions normals vs. lleis potencials, sobre les estructures fractals de la naturalesa i sobre la possibilitat que els punts crítics siguin atractors que ho fan tendir tot a la inestabilitat permanent.

Escolta’l aquí:

Sistema Gaia 4 – f7 – LA LLEI DE ZIPF I L’ESTAT CRÍTIC

atractor caòtic (Flickr – Tom Rainforth – Chaoscope)

Aquesta és la transcripció aproximada d’aquest fragment:

Josep Maria Camps Collet (JMC): A mi m’interessa molt el concepte d’estat crític, en el primer programa l’Albert Díaz-Guilera va esmentar un llibre que es diu «Ubiquity», d’un tal Buchanan, en Paul Buchanan, vaig llegir el llibre amb moltes ganes i vaig arribar a la conclusió que no és que estigués parlant d’una ubiqüitat de res concret, sinó que si de cas hi ha alguna ubiqüitat és d’aquest estat crític, que la majoria de sistemes estan en un estat crític, que va una mica amb allò que dèiem abans del caos, i de que hi ha molts sistemes que estan en el marge entre un estat ordenat i un estat desordenat, biològics i no biològics, perquè a més l’exemple que fa servir ell és una pila de sorra, vas tirant granets un a un, s’apilonen i arriba un moment en què allò s’esllavissa, però no pots saber en quin moment s’esllavissarà, ni si aquella esllavissada petita que comença per una banda acabarà sent una gran esllavissada o no, que és una mica el que dèiem de la llei de Zipf, segons el que entenc jo.

Alvaro Corral (AC): Sí, també és com una metàfora dels terratrèmols, no? Que quan comença un terratrèmol no saps quina dimensió tindrà.

JMC: Exacte, els terratrèmols, els incendis, no saps quin serà el gran.

Eva Miranda (EM): Però ell què diu, que el conjunt crític és l’habitual o no? Ell diu que és el contrari…

JMC: Ell parla que la majoria de sistemes d’aquest tipus, tant biològics com geològics, estan sempre en un estat crític, que sempre està a punt d’haver-hi una catàstrofe en un sentit literal i també conceptual, però no pots saber quan serà. I llavors aquí aplica la llei de Zipf per dir: terratrèmols n’hi haurà sempre, i de grans n’hi haurà un cada no sé quan, i llavors n’hi haurà uns quants de més petits, i de petitíssims n’hi haurà centenars o milers. I no sabràs mai quan comença un de petit si s’acabarà convertint en un de gran, igual que la pila de sorra. Això fa gràcia, perquè van provar-ho amb sorra i van veure que no funcionava, i s’havia de fer amb arròs, si anaves tirant grans d’arròs funcionava, i en canvi amb sorra, almenys depèn de quina sorra, no funcionava. Em va fascinar això, perquè penses que en el fons ara per exemple estem intentant adaptar-nos al canvi climàtic, però tenim una societat que jo estic convençut que està en un estat crític, perquè els humans estem sempre al límit, en estat crític, i posar-nos d’acord per dir: ara reduïm, és pràcticament impossible, i penso que això forma part d’un estat crític, tal com ens organitzem, cadascú va sempre al màxim i vol aconseguir el màxim, i posar-nos d’acord per dir: ara anem a reduir, doncs és difícil. A no ser que hi hagi un estat totalitari que ens faci fer una piràmide, o una cosa d’aquestes, des d’un punt de vista humà, i sobretot ara que és tan ubic l’individualisme, i és més difícil fer coses col·lectives. No sé si vosaltres des de la vostra feina teniu intuïcions d’aquesta mena? En relació a la vida social, vull dir.

EM: Bé, es clar, el concepte de… A mi em va agradar, no ho hauria de dir, quan ens vas passar el semiguió ahir, em va agradar aquesta frase que vas dir de l’Ubiquity, perquè en realitat hi ha tota una teoria sobre sobre si tu tens un punt que es diu crític, o al contrari de crític seria un punt genèric, quan no passa allò, d’acord? I pots tenir punts genèrics que estan a prop de punts crítics, com quan va caient la sorra i de repent, pum! allò peta, i això és la topologia diferencial, que ens diu que podem mesurar el conjunt de punts crítics, i la tranquil·litat que et donaré és que la mesura és zero. Què vol dir que la mesura és zero? Que n’hi ha pocs, n’hi ha pocs. El que passa és que quan n’hi ha un, catàstrofe. Per tant, sí que hi ha una teoria matemàtica de tota la teoria, que això ha fet l’Arnold, no m’he pogut llegir el llibre, me’l vull llegir, ja ens ho vas dir això de l’Ubiquity…

JMC: No, no, escolta, jo ho dic perquè…

EM: De fet, tu te l’has llegit? Tu vas dir que te’l llegiries.

AC: No, confesso, m’ha pillat el toro.

JMC: Fa una feina més aviat periodística, de repassar molts casos, no és una feina tan científica com de reporter, però està bé perquè ho fa des d’un plantejament molt honest, crec, i que ho ha venut amb aquesta idea de la ubiqüitat, però crec que el concepte bàsic és l’estat crític.

EM: Des d’un punt de vista de topologia diferencial, que és la forma que tenim de mesurar… diguéssim les trajectòries de partícules i tot això, com ho pensem matemàticament? Ho pensem com a funcions entre dos conjunts, que dius: un moment, què m’estàs dient? Tot això que ell m’ha dit, les transformacions, jo també ho penso com a funció entre dos conjunts. I llavors com a funció entre dos conjunts se li pot donar una estructura, que es diu la topologia, «he venido a hablar de mi libro», topologia, i aquesta estructura et permet dir si passa molt o passa poc. I hi ha un teorema, que es diu teorema de Satt?, que et diu que el conjunt de punts crítics gairebé no passa, té mesura zero. El que passa és que després, si tu vius a dins de l’estat crític , llavors ja és una altra cosa, que té a veure una mica amb el discurs que tu dius, social: si jo visc dins d’un estat crític, després el que abans no era genèric ara pot ser genèric.

Què vol dir? Que si ara em poso en unes determinades condicions, el que abans no anava a passar, ara sí que passarà. Però el teorema de Satt em diu que el conjunt de punts crítics d’una aplicació diferenciable, si és diferenciable, aquí està la qüestió, aquest conjunt té mesura zero. És a dir, que gairebé no passarà, perquè sinó estaríem: ens morirem? Cada dia ens passaria alguna cosa. Clar, hi ha una mica, des d’un punt de vista social, els estats d’alarma van bastant bé, perquè quan hem estat tancats a casa per les pandèmies hem estat controlats, podríem pensar així fins i tot des d’un punt de vista social, per tant… ara, si nosaltres anem als diaris, que no és recomanable, no sortiríem de casa, perquè si no agafes una cosa, agafes verola del simi, i tal, jo tinc amics meus, no diré el nom, que viuen en un estat d’ansietat… vaig quedar amb una persona, i em va venir amb una mascareta militar, què fas? no, no, no vull agafar… i al final la va agafar. Es clar, podem estar en aquest estat permanent d’alarma, que seria estar vivint dins de l’estat crític, però en principi, el conjunt de punts crítics, matemàticament és escàs, vull dir, gairebé…

JMC: Es clar, però amb això entraríem en el que diu en Nassim Nicholas Taleb, no sé si el coneixeu, un senyor que parla del risc en general, és un impugnador de tota la indústria del risc mundial, es va inventar el concepte de cigne negre, que és això, tendeix a zero, però quan passa, prepara’t, perquè ho pot canviar tot.

EM: Sí, és veritat, ho hem vist, la pandèmia havia de durar dues setmanes.

JMC: I la idea del cigne negre és que a l’Edat Mitjana hi havia una teoria no sé si escolàstica o filosòfica que deia que els cignes negres no existien perquè ningú no n’havia vist mai cap, però es clar, van arribar a Austràlia i resulta que es van trobar cignes negres, i resultava que sí que existien. I ell el que planteja és que hi ha riscos que no coneixem i que la indústria del risc està plantejada només des del punt de vista dels riscos que coneixem, i llavors diuen: aquí tenim un 5% de risc per això i per allò, i dius: sí, es clar, però tens un 90% o un 100% de marge que no saps què pot passar, i que potser passa.

AC: En part és també perquè els models que es fan servir per estimar els riscos són models normals de tipus gaussià, que no tenen en compte les lleis de potència aquestes, que tenen unes cues molt més llargues…

JMC: Exacte, la llarga cua.

AC: … que pots trobar esdeveniments de grandària 10, però també 100, i 1.000, i 10.000 i molt més grans. I en part el que diu Taleb, potser no tot, però una part és això de no fer servir models matemàtics adequats per descriure el que passa als mercats financers, per exemple, i en l’economia en general.

Jo volia tornar un moment al que deia l’Eva, per exemple, quan tu tens un material d’una transició de fase, el que dèiem, per sota d’una temperatura tens líquid, i per sobre tens gas, i el punt crític separa això, més o menys, el diagrama de fases, només tens un punt crític, no? És molt difícil, en física quan fas experiments al laboratori és molt difícil engegar el punt crític, has d’ajustar molt bé la temperatura, la pressió o el que sigui, però quan surts del laboratori, a la natura, tu veus moltes estructures fractals, no? Gairebé tot a la natura el que veiem, també l’economia, els sistemes socials, veus aquestes estructures fractals i aquestes lleis de potències, cues llargues, que no són distribucions normals, són distribucions de lleis de potències, i es clar, una mica, encara que el punt crític sigui una cosa que només hi ha un punt crític, hi ha també una teoria que diu que el punt crític és com una mena d’atractor, de vegades, quan tu tens una dinàmica que encara que només hi hagi un punt crític hi ha una dinàmica especial que et porta al punt crític, com una certa propietat afegida si vols, que tu no agafes un valor del teu paràmetre i estàs aquí o estàs allà, el teu paràmetre va canviant però arriba de manera natural al punt crític. Per això veus tantes estructures fractals i tanta complexitat a la natura. És una mica metafòric, però…

Aquest és un fragment del quart programa de Sistema Gaia, escolta’l sencer en aquest podcast: