El coordinador del grup de sistemes complexos del Centre de Recerca Matemàtica de la UAB, Alvaro Corral, explica que fan servir models molt simples però matemàticament complicats, com el de Galton-Watson, que es va crear per analitzar el futur de l’aristocràcia britànica però que es pot aplicar a molts processos naturals, com la propagació dels neutrons en una fisió nuclear, als terratrèmols, a les pandèmies i als fenòmens meteorològics extrems.
Escolta’l aquí:
Aquesta és la transcripció aproximada d’aquest fragment:
Eva Miranda (EM): I el CAFE, tens el CAFE, que és una superprojecte.
Alvaro Corral (AC): Sí, tenim un projecte una mica d’ajudar a aplicar tècniques de física no lineal i d’aquest tipus que venen dels fractals i dels sistemes complexos per intentar ajudar a la predicció meteorològica, que és una mica el que deia abans l’Eva, que també és un negoci com molt… és una empresa molt molt gran, nosaltres el que contribuïm és molt més petit en aquest sentit.
Josep Maria Camps Collet (JMC): Heu trobat un acròstic molt maco, CAFE, té gràcia, no sé si té segones: anem a fer el cafè…
JMC: I us trobeu amb el mateix que parlava ella, deu ser el caos, però també la indecibilitat, és a dir un problema que es veu com irresoluble, que t’hi pots anar acostant una mica més cada vegada, però que en el fons la predicció sempre és a pocs dies, s’ha millorat molt aquestes últimes dècades…
EM: Quins models utilitzes?
AC: Bé, jo no estic en models de predicció ni de meteorologia ni de clima, jo faig coses una mica més… no sé si dir fonamentals o simples també, encara que sigui de l’àrea de sistemes complexos, en sistemes complexos van molt bé els models simples, els models molt molt senzills, que matemàticament poden ser molt complicats però que es poden simular molt fàcilment en un ordinador i t’ajuden a entendre coses que estan passant.
JMC: Tens algun exemple que ens puguis explicar?
AC: Bé, potser no exactament de… bé, d’alguna manera hi ha models molt generals, per exemple, hi ha un model molt general del segle XIX, que és el model de Galton-Watson, que és el que es diu un procés de ramificació, el Galton, al segle XIX, era un paio molt famós, no sé si dir que era matemàtic, perquè era un home d’aquests polifacètic que feia de tot, un savi d’aquests de l’època victoriana, va trobar la distribució gaussiana i variada, i els coeficients de de correlació i tot això, va ser un matemàtic una mica experimental, o intuïtiu segurament, i una de les coses que va introduir va ser el model aquest de Galton, que el que el va resoldre va ser el Watson, que estava preocupat perquè a Anglaterra, a l’època victoriana, pensava que les famílies benestants, aristocràtiques, s’extingirien, s’estaven extingint, i pensava que això podria ser un problema per ells, i llavors era un model que començaves amb un pare, que tenia un número aleatori de fills, començava amb un pare perquè les dones tampoc li interessaven molt, no? Li interessaven més els homes.
És un model molt senzill en què cada home té un número aleatori de fills, i cada fill té un número aleatori de fills, i d’aquesta manera això dona lloc a un procés de ramificació, i essencialment poden passar dues coses: que vagi a l’infinit, que tinguin moltíssims fills, o que s’extingeixin. En Galton ho va proposar, en Watson ho va resoldre, malament, es va descuidar d’una solució, perquè es pensava que sempre s’extingia, i no és veritat. Aquest model tan senzill que es va aplicar per a això, pot servir per moltes coses, després al segle XX es va utilitzar, per exemple, al projecte Manhattan, per estudiar com es propaguen els neutrons dintre del material fisionable, perquè és el mateix en el fons: una reacció nuclear és com un procés de ramificació, quan tens una desintegració radioactiva això genera neutrons, i aquests neutrons generen més neutrons, i així successivament, i el que és molt important és el número mig que genera, o el número mig de fills, si tu assumeixes que el número mig de fills és 0,5, si cada pare té mig fill de mitjana, això és el que passa a Catalunya segurament, arribarem a l’extinció (riu)
I al revés, si el número de fills de mitjana és 10 això creix cap a l’infinit, oi? Doncs aquest model també tan senzill es pot aplicar també als terratrèmols, perquè és el mateix, quan comença un terratrèmol comença com una cosa molt petita, una fractura molt petita, un lliscament o una falla de no res, i això es propaga, tens un punt on comença el lliscament i això es pot propagar o no, aleatòriament, es propaga aquí i aquí, a 2 punts, i aquests 2 punts, aquest no es propaga però aquest es propaga a 3 punts, i és una mena de cosa semblant, aleatòria. Aquests models tan senzills, tan senzills, són models si vols conceptuals, tenen la seva gràcia matemàtica, perquè són una mica difícils de tractar matemàticament, i a la pràctica no es pot aplicar directament però sí que t’ajuden a entendre, per exemple, ara també es pot aplicar a entendre la propagació de les epidèmies, que és el mateix, al final: si jo tinc covid, doncs pot ser que us contagiï a vosaltres, a algú de vosaltres…
EM: Tens la verola del mono? (riu) Si ara tens covid, segur que tenim covid nosaltres.
AC: (riu) Cada persona contagia un número aleatori de persones, en la versió més simplificada això ho iteres, i el més important és la mitjana, si de mitjana jo contagio a una persona, estàs en el punt crític.
JMC: Sí, és allò que si l’Rt era 1, si estava per sota o si estava per sobre…
AC: Sí, és l’R0 aquest que diuen, si és 1 estàs en el llindar entre créixer o no créixer. I això dels punts crítics també passa a la física, a la física tens els materials, que tenen els seus punts crítics, i aquí lliga amb el que deia l’Eva, que en les estructures fractals els materials els observes al punt crític, al punt crític és on veus estructures fractals, per exemple, si tens un material magnètic pots tenir magnetització negativa o positiva, si tu pintes en el teu material els àtoms que tenen magnetització positiva, o sigui que l’espí apunta cap a una direcció i els que apunten a una altra, i ho pintes en el punt crític, veus unes estructures fractals, veus estructures de totes les grandàries, i és només en el punt crític que obtens els fractals.
JMC: Sí, això és el que va fer en Giorgio Parisi amb els vidres d’espí, no?
AC: Bé, sí, els vidres d’espí és una complicació més… partia del model d’Ising, que és un model molt senzillet, i en Parisi li va afegir uns quants nivells de complexitat, va afegir el desordre, i és el tema estrella pel que li van donar el premi Nobel, el seu camp estrella són els vidres d’espí, però després ha fet moltes coses, o sigui que és un premi així una mica… per una banda per aquest treball, però també les altres ramificacions que tenia. No sé si si he contestat la teva pregunta…
Aquest és un fragment del quart programa de Sistema Gaia, pots escoltar-lo sencer en aquest podcast:
I aquí trobaràs la transcripció de la xerrada sencera:
SISTEMA GAIA 4 – MÉS ENLLÀ DEL CAOS
També et pots subscriure a SISTEMA GAIA a IVOOX
També et pots subscriure a Sistema Gaia a IVOOX i escoltar-lo allà.
Sistema Gaia 